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Ein Strahl bzw. eine Halbgerade ist in der Geometrie – anschaulich gesprochen – eine gerade Linie, die auf einer Seite begrenzt ist, sich aber auf der anderen Seite ins Unendliche erstreckt.

• Eine Halbgerade ist ein geometrisches Objekt, das entsteht, wenn ein Punkt eine Gerade, auf der er liegt, teilt. Dabei ist der Punkt wahlweise Teil der Halbgeraden oder nicht.

• Ein Strahl verfügt über eine Orientierung: Er geht von einem Anfangspunkt aus.

Strahlen und Halbgeraden müssen demnach unterschieden werden von Geraden, die beidseitig unbegrenzt sind, und von Strecken, die auf beiden Seiten begrenzt sind.

• Geometrische Darstellung

• Analytische Darstellung

• Siehe auch

Die in der Skizze verwendete Schreibweise [ A B {\displaystyle [AB} drückt aus, dass es sich um eine Teilmenge der Geraden A B {\displaystyle AB} handelt, die durch den Punkt A {\displaystyle A} begrenzt wird, sich aber über den Punkt B {\displaystyle B} hinaus erstreckt.

Mit Hilfe der Zwischen-Relation („… liegt zwischen … und …“) lässt sich die Halbgerade [ A B {\displaystyle [AB} definieren als die Menge aller Punkte X {\displaystyle X} auf der Geraden A B {\displaystyle AB} , für die A {\displaystyle A} nicht zwischen B {\displaystyle B} und X {\displaystyle X} liegt.

Betrachtet man eine Gerade g {\displaystyle g} und einen beliebigen Punkt P {\displaystyle P} auf g {\displaystyle g} , so lassen sich die beiden dadurch festgelegten Halbgeraden h 1 {\displaystyle h_{1}} und h 2 {\displaystyle h_{2}} charakterisieren als nicht leere Teilmengen von g {\displaystyle g} , die folgende Bedingungen erfüllen:

• Jeder Punkt auf der Geraden g {\displaystyle g} , der nicht mit P {\displaystyle P} übereinstimmt, gehört zu genau einer der beiden Teilmengen h 1 {\displaystyle h_{1}} oder h 2 {\displaystyle h_{2}} .

• Ist P 1 {\displaystyle P_{1}} ein beliebiger Punkt von h 1 {\displaystyle h_{1}} und P 2 {\displaystyle P_{2}} ein beliebiger Punkt von h 2 {\displaystyle h_{2}} , so liegt P {\displaystyle P} zwischen P 1 {\displaystyle P_{1}} und P 2 {\displaystyle P_{2}} .

Damit ist die Halbgerade eng mit dem Begriff Intervall verbunden: Ein Intervall lässt sich als Schnittmenge zweier Halbgeraden definieren.

In der analytischen Geometrie entspricht die Halbgerade [ A B {\displaystyle [AB} der Menge aller Punkte X {\displaystyle X} , deren Ortsvektor X → → {\displaystyle {\vec {X}}} gegeben ist durch

X → → = A → → + λ λ ( B → → − − A → → ) {\displaystyle {\vec {X}}={\vec {A}}+\lambda ({\vec {B}}-{\vec {A}})} mit λ λ ≥ ≥ 0 {\displaystyle \lambda \geq 0} .

Dabei sind A → → {\displaystyle {\vec {A}}} und B → → {\displaystyle {\vec {B}}} die Ortsvektoren der Endpunkte A {\displaystyle A} und B {\displaystyle B} . λ λ {\displaystyle \lambda } ist der (reelle) Parameter dieser Parametergleichung.

• Seiteneinteilung